Description
Cet exercice integrale calcul d’aire te plonge dans l’étude d’une suite définie par une intégrale logarithmique, un type de problème particulièrement valorisé au bac. 📚
Tu travailleras sur la suite (Iₙ) définie par Iₙ = ∫₁^e x^n(ln x)² dx, qui combine plusieurs concepts avancés du programme de terminale.
Compétences que tu développeras :
- Étude des variations d’une suite définie par une intégrale
- Application du théorème de convergence monotone
- Utilisation de l’intégration par parties pour établir une équation fonctionnelle
La correction est remarquablement progressive, commençant par l’étude des variations de la suite pour montrer qu’elle est décroissante.
Tu verras comment utiliser les propriétés du logarithme pour déterminer le signe de (ln x) – 1 sur [1,e], une astuce mathématique très élégante !
En vidéo, cet exercice integrale calcul d’aire c’est comme avoir un prof qui te guide pour établir la relation 3Iₙ₊₁ + (n+1)Iₙ = e^n et en déduire la limite. 🔍
Tu comprendras enfin comment une suite peut converger vers 0 sans qu’on ait besoin de calculer explicitement chaque terme.
Ces techniques sont indispensables pour réussir les exercices de niveau 4/4 qui apparaissent régulièrement dans les sujets de spécialité maths.
