Description
Cet exercice suite type bac combine l’étude complète d’une fonction logarithme avec une suite récurrente, parfait pour maîtriser ces deux chapitres essentiels du bac.
Tu vas explorer la fonction f(x) = x – ln(1+x) sous tous ses angles : domaine, dérivée, variations et signe.
Compétences que tu développeras :
- Étude complète de fonctions logarithmes (domaine, dérivée, tableau de variations)
- Analyse du signe d’une fonction avec tableaux et graphiques
- Suites récurrentes définies par une relation de récurrence
- Démonstrations par récurrence rigoureuses (monotonie, convergence)
La correction détaille méthodiquement chaque calcul : de la dérivée f'(x) = x/(1+x) jusqu’à l’étude de la suite (uₙ).
Tu découvriras dans cet exercice suite type bac les liens subtils entre l’étude de fonction et le comportement de la suite.
La partie B montre comment utiliser les résultats de la partie A pour prouver la convergence.
