Description
Cet exercice suite numérique terminale te propose d’explorer un algorithme fascinant qui cache une méthode mathématique célèbre : celle de la moyenne arithmético-géométrique ! 🔢
Tu commenceras par exécuter « à la main » l’algorithme pour compléter un tableau de valeurs, une excellente façon de comprendre son fonctionnement.
Ensuite, tu passeras à l’étude théorique avec deux suites entrelacées (uₙ) et (vₙ) définies par des formules de récurrence similaires à l’algorithme.
Tu devras démontrer par récurrence la positivité des deux suites, puis établir une relation algébrique surprenante entre elles.
La cerise sur le gâteau : tu prouveras que (uₙ) est croissante tandis que (vₙ) est décroissante, et qu’elles convergent vers la même limite ! 📊
La correction détaillée te guide étape par étape dans cette double approche algorithmique et analytique.
En travaillant sur cet exercice suite numérique terminale, tu développeras des compétences essentielles : analyse d’algorithme, raisonnement par récurrence et étude de suites interdépendantes.
La vidéo de correction t’offre une explication encore plus intuitive de ce bel exemple de convergence, comme si tu avais un prof qui te dévoile tous les secrets de cette méthode classique !
