Description
Cet exercice produit scalaire projeté orthogonal te fait explorer le triangle et ses propriétés métriques dans un repère orthonormé, une compétence incontournable pour exceller en géométrie analytique ! 📐
Tu travailleras avec trois points donnés pour analyser la forme du triangle, mesurer ses angles et étudier une relation d’alignement.
Compétences que tu développeras :
- Vérification de propriétés géométriques (triangle isocèle)
- Calcul d’angle dans un triangle avec le produit scalaire
- Détermination d’alignement de points par la méthode du déterminant
- Utilisation de la colinéarité pour prouver qu’un point appartient à une droite
La correction est structurée de façon progressive, commençant par le calcul des longueurs AB=√29 et CB=√34 pour montrer que le triangle n’est pas isocèle.
Tu découvriras dans cet exercice produit scalaire projeté orthogonal la puissance du produit scalaire pour calculer précisément l’angle ABC = 102°, une méthode bien plus élégante que l’utilisation de la trigonométrie classique.
L’exercice se termine par une démonstration que le point H est bien sur la droite (AC) en utilisant la colinéarité des vecteurs AH→\overrightarrow{AH} et AC→\overrightarrow{AC} .
Ces techniques sont fondamentales en géométrie analytique et constituent une base solide pour aborder des problèmes plus complexes. ✨
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque étape est commentée comme si un prof te guidait personnellement !
