Description
Cet exercice maths integrale en deux parties te permet de maîtriser des techniques avancées d’analyse avec des applications concrètes à l’approximation numérique. 🔢
Tu travailleras sur la fonction f(x) = x ln(x) – 1 pour déterminer ses propriétés et l’utiliser dans le calcul d’une intégrale particulière.
Compétences que tu développeras :
- Étude complète d’une fonction logarithmique
- Application du théorème des valeurs intermédiaires
- Utilisation de l’intégration par parties pour calculer des intégrales impliquant ln(x)
La correction est structurée avec rigueur, commençant par l’étude de la dérivée f'(x) = ln(x) + 1 et l’analyse du tableau de variation.
Tu verras comment utiliser le TVI pour prouver l’existence d’une unique solution α à l’équation f(x) = 0, puis comment approcher α à 10⁻² près.
En vidéo, cet exercice maths integrale c’est comme avoir un prof qui t’explique les méthodes d’approximation successives et te guide dans l’intégration par parties. 📊
Tu comprendras enfin comment établir la formule I = π²/6 + ln(2) – 1/2 et en déduire une valeur approchée avec la précision demandée.
Ces techniques sont fondamentales pour les épreuves de spécialité où l’on attend de toi à la fois rigueur théorique et capacité à résoudre numériquement.
