Description
Cet exercice loi faible des grands nombres te plonge dans le cœur théorique de la loi des grands nombres en explorant les limites en probabilité et le théorème d’encadrement.
Tu vas démontrer des propriétés fondamentales des moyennes empiriques et appliquer ces théorèmes à un cas pratique avec une variable aléatoire d’espérance 190 et de variance 48400.
Compétences que tu développeras :
- Démonstrations mathématiques rigoureuses en probabilités
- Application de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev dans un cadre théorique
- Détermination précise de tailles d’échantillon pour garantir une précision donnée
La correction est organisée méthodiquement, commençant par prouver que lim P(|Mn-E(X)| ≥ a) = 0 en utilisant l’inégalité de Tchebychev et le théorème d’encadrement.
Tu découvriras comment calculer le plus petit entier n tel que P(|Mn-190| < 370) > 0,8, qui s’avère être n = 2, et pourquoi la limite de cette probabilité vaut 1 quand n tend vers l’infini. 📊
Les vidéos de correction de cet exercice loi faible des grands nombres te guident à travers chaque étape du raisonnement théorique, rendant ces concepts complexes accessibles comme si tu suivais un cours particulier avec un prof passionné.
Ces notions sont essentielles pour comprendre de nombreux phénomènes statistiques et construire des intervalles de confiance.
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque démonstration est détaillée clairement, même les passages les plus techniques.
