Description
Cet exercice integrales te permet de connecter géométrie, analyse et calcul intégral dans un problème concret d’aire sous une courbe. 📊
Tu travailleras sur la fonction f(x) = 1 + e^-x et sa tangente, pour déterminer l’aire délimitée par la courbe et plusieurs droites.
Compétences que tu développeras :
- Détermination de l’équation d’une tangente à une courbe
- Analyse de la convexité d’une fonction exponentielle
- Calcul d’aire par intégration avec vérification graphique
La correction est parfaitement séquencée, commençant par la justification rigoureuse que la droite (T) est bien tangente à la courbe.
Tu verras comment le calcul de la dérivée seconde permet de démontrer la convexité et d’en déduire la position de la courbe par rapport à sa tangente.
En vidéo, cet exercice integrales c’est comme avoir un prof qui t’explique les liens entre convexité et position de la courbe au-dessus de ses tangentes ! 🔍
Tu comprendras exactement comment établir l’intégrale qui donne l’aire, et pourquoi on obtient 1-e^-2 comme résultat exact.
Cette méthode est essentielle pour tous les problèmes d’optimisation et apparaît régulièrement dans les examens et concours.
