Description
Cet exercice integrale corrigé pdf te plonge dans l’étude d’une suite définie par une intégrale à paramètre qui combine fonction exponentielle et polynôme. 📐
Tu travailleras sur la fonction fₙ(x) = (x+2)e⁻ⁿˣ et la suite (Iₙ) définie par Iₙ = ∫₀¹ fₙ(x)dx, pour comprendre son comportement et sa convergence.
Compétences que tu développeras :
- Maîtrise de l’intégration par parties avec paramètre
- Étude des variations d’une suite définie par une intégrale
- Détermination d’un encadrement pertinent pour prouver la convergence
La correction est parfaitement structurée en 5 étapes progressives, commençant par le calcul de I₁ grâce à l’intégration par parties.
Tu découvriras comment établir une relation de récurrence entre Iₙ₊₁ et Iₙ à l’aide d’une astuce de calcul très élégante !
En vidéo, cet exercice integrale corrigé pdf c’est comme avoir un prof qui t’explique les techniques d’analyse pour montrer que la suite est décroissante et majorée par 3(1-e⁻ⁿ). 🔍
Tu comprendras enfin comment toutes ces étapes se combinent pour prouver que la suite converge, une méthode classique dans les sujets de bac.
Ces techniques sont essentielles pour tous les exercices avancés d’analyse en terminale et dans les études supérieures.
