Description
Cet exercice integrale avec correction te fait découvrir un type de problème très prisé des examinateurs : l’étude d’une suite définie par une intégrale. 📊
Tu travailleras sur la suite (Iₙ) définie par Iₙ = ∫₀¹ t^n√(1-t) dt, qui combine puissances, racines carrées et intégrales.
Compétences que tu développeras :
- Étude des variations d’une suite définie par une intégrale
- Technique d’encadrement d’intégrales
- Détermination de la limite d’une suite via le théorème d’encadrement
La correction est remarquablement structurée, avec une première partie qui démontre que la suite est décroissante par un calcul astucieux de Iₙ₊₁ – Iₙ.
Tu verras comment encadrer précisément Iₙ entre 0 et une fraction qui tend vers 0, ce qui permet de conclure sur sa limite.
En vidéo, cet exercice integrale avec correction c’est comme avoir un prof qui t’explique les subtilités de la démonstration et te montre pourquoi il est crucial d’étudier chaque terme avec précision. 🔍
Tu comprendras enfin comment utiliser le théorème d’encadrement pour déterminer la limite d’une suite sans calculer sa valeur explicite !
Ces techniques sont essentielles pour les sujets de terminale et apparaissent régulièrement aux concours des grandes écoles.
