Description
Tu veux maîtriser l’étude complète d’une fonction logarithmique et ses applications aux inégalités ? Cet exercice fonction logarithme est exactement ce qu’il te faut ! 🧮
Cet exercice te propose d’analyser en profondeur la fonction f(x) = ln(x)/x, une fonction qui combine logarithme et fonction rationnelle de façon élégante.
Tu commenceras par étudier les variations de cette fonction sur ]0;+∞[, ce qui te permettra de réviser le calcul de dérivées et l’analyse de signe.
L’exercice aborde ensuite les limites aux bornes de l’intervalle, te faisant manipuler des techniques essentielles comme les formes indéterminées.
Pour finir, tu découvriras comment utiliser cette étude pour démontrer une inégalité mathématique importante : n^(1/n) > (n+1)^(1/(n+1)) pour tout n > 2.
La correction est structurée méthodiquement, avec une décomposition claire de la fonction en quotient, le calcul détaillé de la dérivée et l’analyse complète des variations.
Notre correction vidéo te guide pas à pas dans cette étude, comme si tu avais un prof à tes côtés pour t’expliquer chaque étape du raisonnement.
Les méthodes d’étude sont clairement présentées avec un tableau de variation complet et des explications sur les techniques d’étude de limites.
Que tu prépares un contrôle ou que tu veuilles renforcer tes bases, cet exercice fonction logarithme est parfait pour développer tes compétences en analyse de fonctions logarithmiques !
Télécharge-le maintenant et transforme tes difficultés en compétences solides pour aborder sereinement tes examens ! 💪
