Description
Cet exercice equation differentielle 1er ordre fascinant t’invite à découvrir une fonction mystère vérifiant des propriétés particulières comme (f'(x))² – (f(x))² = 1.
Tu apprendras à utiliser une approche analytique puissante pour déterminer complètement une fonction à partir de contraintes différentielles.
Compétences que tu développeras :
- Manipulation avancée des dérivées première et seconde
- Résolution de systèmes différentiels avec changement de variables
- Analyse de limites et variations de fonctions transcendantes
La correction est structurée méthodiquement, débutant par une analyse de f'(x) et menant étape par étape vers la forme explicite de f.
Tu découvriras comment le changement de variables u = f’ + f et v = f’ – f transforme le problème en équations différentielles élémentaires.
Cette approche révèle que la fonction cherchée s’exprime sous la forme f(x) = (eˣ-e⁻ˣ)/2, soit le sinus hyperbolique. ✨
Le tableau de variation final de cet exercice equation differentielle 1er ordre te montre comment cette fonction possède une symétrie particulière et une croissance exponentielle.
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque étape de raisonnement est décortiquée comme dans un cours particulier de haut niveau.
