Description
Cet exercice derivation globale te propose une étude complète d’une fonction rationnelle g(x) = 5x+3/(x²-x+1), de sa dérivée à son tableau de variations.
Tu vas plonger dans l’analyse d’une fonction dont la courbe présente des propriétés géométriques particulières, comme le montre le graphique fourni.
Compétences que tu développeras :
- Dérivation d’un quotient avec la formule (u/v)’ = (u’v-uv’)/v²
- Factorisation d’expressions algébriques complexes
- Étude du signe d’un trinôme du second degré
- Construction d’un tableau de variations complet
La correction est méthodique et rigoureuse 🔍, commençant par l’établissement de g'(x) = (-5x² – 6x + 8)/(x² – x + 1)² grâce à la formule de dérivation des quotients.
Tu découvriras dans cet exercice derivation globale comment factoriser l’expression -5x² – 6x + 8 sous la forme -5(x+2)(x-0,8), une technique essentielle pour l’étude du signe et la détermination des variations.
La vidéo t’explique chaque étape comme si tu avais un prof à tes côtés, clarifiant les calculs parfois intimidants et te guidant vers la construction du tableau de variations.
Ces techniques sont fondamentales pour la suite de ton parcours en mathématiques !
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative pour une compréhension parfaite. ✏️
