Description
Cet exercice corrigé loi faible des grands nombres t’entraîne à manier la loi binomiale avec de grands nombres et à vérifier la puissance de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Tu vas étudier une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=100 et p=1/4, et calculer des probabilités précises que tu compareras ensuite avec les majorations/minorations théoriques.
Compétences que tu développeras :
- Calcul de probabilités binomiales avec la méthode des événements complémentaires
- Application pratique de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- Vérification de la cohérence entre calculs exacts et approximations théoriques
La correction est structurée de façon rigoureuse, commençant par calculer P(16 ≤ X ≤ 34) = 0,912, puis appliquant l’inégalité de Tchebychev pour montrer que P(|X-E(X)| < 9) > 0,9125.
Tu découvriras comment calculer P((X ≤ 12) ∪ (X ≥ 38)) = 0,004 et vérifier que cette valeur est bien cohérente avec la majoration P(|X-E(X)| ≥ 13) ≤ 0,111 donnée par Tchebychev. 🧮
Les vidéos de correction de cet exercice corrigé loi faible des grands nombres t’expliquent en détail chaque étape du raisonnement avec une clarté parfaite, comme si tu avais un prof particulier qui te guide à travers les calculs.
Ces méthodes sont essentielles pour comprendre les intervalles de confiance et les tests statistiques.
Disponible en PDF précis et en vidéo explicative où chaque étape est commentée pour t’aider à maîtriser ces concepts fondamentaux.
