Description
Cet exercice corrigé loi des grands nombres te plonge dans l’univers des lancers de dé et de la loi binomiale, un classique des probabilités avec une application concrète de la loi des grands nombres.
Tu vas analyser une succession de lancers d’un dé équilibré à six faces et déterminer le nombre de lancers nécessaires pour obtenir une fréquence d’apparition du 1 proche de sa probabilité théorique.
Compétences que tu développeras :
- Reconnaissance et application de la loi binomiale dans un contexte concret
- Calcul d’espérance et variance pour une variable aléatoire binomiale
- Utilisation de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour déterminer un intervalle de confiance
La correction est parfaitement structurée, commençant par identifier que X suit une loi binomiale B(n, 1/6), puis calculant E(X) = n/6 et V(X) = 5n/36.
Tu découvriras comment déterminer qu’il faut au minimum 27778 lancers pour que la fréquence d’apparition du 1 soit dans l’intervalle [1/6 – 0,01 ; 1/6 + 0,01] avec une certitude d’au moins 95%. 📈
Les vidéos de correction de cet exercice corrigé loi des grands nombres détaillent chaque étape du raisonnement, notamment la résolution de l’inégalité 1 – 1500/5n ≥ 0,95, comme si tu avais un prof juste pour toi !
Ces compétences sont essentielles pour les études scientifiques et les statistiques appliquées.
Disponible en PDF méthodique et en vidéo explicative qui décompose chaque étape pour une compréhension totale, même des passages les plus techniques.
