Description
Cet exercice corrigé equation differentielle premier ordre te plonge dans la résolution d’une équation différentielle avec second membre trigonométrique y’ = 2y + cos(x).
Tu découvriras comment trouver une solution particulière sous forme d’une combinaison linéaire de sinus et cosinus.
Compétences que tu développeras :
- Détermination d’une solution particulière par la méthode de variation des paramètres
- Résolution d’équations différentielles homogènes associées
- Démonstration d’équivalence entre équations différentielles
- Application de conditions initiales spécifiques
La correction est structurée en 5 parties progressives, commençant par la recherche des coefficients a et b pour la solution particulière.
Tu verras comment résoudre un système d’équations {2a-b+1=0, 2b+a=0} pour obtenir la solution particulière fp(x) = -⅖cos(x) + ⅕sin(x).
La méthode pour démontrer l’équivalence entre être solution de (E) et être solution de (E₀) est expliquée pas à pas, utilisant les propriétés des équations différentielles. 🧮
La dernière partie de cet exercice corrigé equation differentielle premier ordre te montre comment appliquer une condition initiale pour déterminer la constante d’intégration dans la solution générale.
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque étape du raisonnement est commentée comme dans un cours particulier.
