Description
Cet equation differentielle premier ordre exercice corrigé te propose d’explorer une équation différentielle originale où la pente de la tangente dépend des coordonnées du point.
Tu apprendras à déterminer une fonction dont la courbe vérifie que « en chacun de ses points, la pente de la tangente est égale au double de la somme des coordonnées du point ».
Compétences que tu développeras :
- Vérification d’une équation différentielle à partir d’une condition géométrique
- Calcul d’une solution particulière affine
- Détermination de la solution générale d’une équation différentielle linéaire
- Étude complète d’une solution passant par un point donné
La correction est structurée en 4 parties progressives, commençant par la mise en équation f'(x) = 2f(x) + 2x.
Tu découvriras comment trouver une solution particulière de la forme g(x) = ax + b, en résolvant un système d’équations pour déterminer a et b.
La résolution détaille la méthode pour obtenir toutes les solutions sous la forme f(x) = Ce²ˣ – x – 0,5. 🔍
La dernière partie de cet equation differentielle premier ordre exercice corrigé te montre comment déterminer la constante C pour que la courbe passe par un point donné, puis comment étudier les variations de cette fonction.
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque étape est commentée comme si tu avais un professeur particulier à tes côtés.
