Description
Cet equation differentielle avec second membre exercice corrigé te propose d’explorer une équation différentielle du second ordre avec second membre polynômial : y » – y’ – 6y = -6x² + 4x – 3.
Tu apprendras à déterminer une solution particulière polynomiale puis à trouver la solution générale complète.
Compétences que tu développeras :
- Recherche d’une solution particulière sous forme ax² + bx + c
- Démonstration d’équivalence entre équations différentielles
- Résolution via l’équation caractéristique r² – r – 6 = 0
- Application des conditions initiales pour déterminer une solution unique
La correction est remarquablement structurée, commençant par l’identification des coefficients a, b et c par substitution directe.
Tu découvriras comment résoudre un système de trois équations {6a = 6, -2a-6b-1 = 0, 2a-b-6c+3 = 0} pour obtenir la solution particulière f(x) = x² – x + 1.
La partie sur l’équation caractéristique montre comment les racines r₁ = -2 et r₂ = 3 conduisent à la forme générale des solutions. 🧮
La dernière partie de cet equation differentielle avec second membre exercice corrigé détermine la solution spécifique vérifiant f(0) = 1 et f'(0) = 4, essentiel pour les applications pratiques.
Disponible en PDF détaillé ou en vidéo explicative où chaque étape du raisonnement est commentée comme dans un cours particulier.
